معامل برنامج الطاقة معمل أشباة الموصلات والخلايا الشمسية

مقدمة إلى المعمل: القياسات الكهربائية الأساسية وأخطاؤها

0 8 5 دقائق

إعداد: أ. محمد الميلبي

الملخص. تعرّف هذه الجلسة الطالب بالكميات الكهربائية ووحداتها، وبالفرق بين قياسات التيار المستمر والمتردد، وبقوانين الدوائر الأساسية، وبالأجهزة والرموز المستخدمة في المعمل. ويُطبَّق ذلك عملياً بتعيين قيمة المقاومة بثلاث طرق: شفرة الألوان، والأوميتر، وطريقة الفولتميتر والأميتر بتوصيليها الداخلي والخارجي، مع حساب الخطأ المنهجي لكل توصيل واختيار الأنسب بحسب قيمة المقاومة.

كلمات مفتاحية: قانون أوم، القيمة الفعالة، شفرة الألوان، السماحية، الخطأ المنهجي، المقاومة الداخلية لأجهزة القياس.

الشكل 1. منحنى $I\text{–}V$ لخلية سيليكون محسوب من نموذج الثنائي الواحد عند $T=298.15\,\text{K}$ ($I_{ph}=9.00\,\text{A}$، $I_0=1.0\times10^{-8}\,\text{A}$، $n=1.20$، $R_s=5\,\text{m}\Omega$، $R_{sh}=15\,\Omega$؛ $FF=0.747$)، يقطعه خط حمل أومي $R_L$ عند نقطة القدرة العظمى. قانون أوم هو نقطة البداية في هذا المعمل، والمنحنى غير الخطي هو ما سيُقاس في نهايته.

1المقدمة

كل تجربة في معمل أشباه الموصلات والخلايا الشمسية تنتهي إلى قياس جهد وتيار. وجودة النتيجة تعتمد على أمرين: أن يكون الجهاز موصولاً بالطريقة الصحيحة، وأن يعرف المجرّب كيف يغيّر الجهاز نفسه ما يقيسه. فالأميتر يضيف مقاومة صغيرة على التوالي، والفولتميتر يسحب تياراً صغيراً على التوازي، وكلاهما يُدخل خطأً منهجياً يمكن حسابه وتصحيحه. هذه الجلسة تؤسس لذلك قبل الانتقال إلى الخلايا الشمسية.

2أهداف التجربة

التعرف على المعدات الكهربائية الأساسية في المعمل ورموزها في المخططات.
التعامل الصحيح والآمن مع مصدر الجهد المستمر ولوحة التجارب والمالتيميتر الرقمي.
تعيين قيمة المقاومة من شفرة الألوان، ومقارنتها بالقياس المباشر وغير المباشر، وتقدير الخطأ المنهجي لكل طريقة.

3الخلفية النظرية

3.1 الكميات الكهربائية

الكمية	الرمز	الوحدة	التعريف
فرق الجهد	$V$	V = J/C	الشغل اللازم لنقل وحدة الشحنة بين نقطتين: $V=W/q$.
التيار	$I$	A = C/s	معدل مرور الشحنة عبر مقطع الموصل: $I=\mathrm{d}q/\mathrm{d}t$.
المقاومة	$R$	Ω = V/A	نسبة الجهد إلى التيار في العنصر، وتعتمد على المادة والأبعاد ودرجة الحرارة: $R=\rho L/A$.
القدرة	$P$	W = J/s	معدل تحويل الطاقة الكهربائية أو توليدها: $P=VI$.

3.2 التيار المستمر والمتردد

جهاز التيار المستمر يقرأ القيمة المتوسطة، وهي ذات معنى للإشارات أحادية القطبية:

$$\bar{x}=\frac{1}{T}\int_0^{T} x(t)\,\mathrm{d}t\tag{1}$$

ولنبضة مستطيلة سعتها $X_p$ ودورة تشغيلها $D$: $\bar{x}=D\,X_p$.

متوسط الجيبية على دورة كاملة صفر، فيقرأ جهاز التيار المتردد القيمة الفعالة:

$$x_{\text{rms}}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^{T} x^2(t)\,\mathrm{d}t}\tag{2}$$

وللجيبية $x_{\text{rms}}=X_p/\sqrt{2}\approx0.707\,X_p$.

الشكل 2. نبضة أحادية القطبية ($D=0.40$) وموجة جيبية محسوبتان. كثير من المالتيميترات الاقتصادية يقيس المتوسط المقوَّم ويضربه في معامل شكل الجيبية $\pi/(2\sqrt{2})\approx1.111$، فيخطئ مع الموجات غير الجيبية؛ أما أجهزة True RMS فتحسب المعادلة (2) فعلاً.

3.3 قوانين الدائرة

قانون أوم

$$V=IR\tag{3}$$

للعناصر الأومية عند درجة حرارة ثابتة.

التوالي

$$R_{\text{eq}}=\sum_k R_k\tag{4}$$

تيار واحد، وجهود تُجمع.

التوازي

$$\frac{1}{R_{\text{eq}}}=\sum_k\frac{1}{R_k}\tag{5}$$

جهد واحد، وتيارات تُجمع.

كيرشوف للتيار

$$\sum_{\text{node}}I_k=0\tag{6}$$

نتيجة حفظ الشحنة.

كيرشوف للجهد

$$\sum_{\text{loop}}V_k=0\tag{7}$$

نتيجة حفظ الطاقة.

القدرة

$$P=VI=I^2R=\frac{V^2}{R}\tag{8}$$

الصيغتان الأخيرتان للعناصر الأومية فقط.

3.4 شفرة ألوان المقاومات

الشكل 3. مقاومة رباعية النطاقات؛ نطاق السماحية أعرض من غيره بحسب IEC 60062.

$$R_4=(10a+b)\times10^{m},\qquad R_5=(100a+10b+c)\times10^{m}\tag{9}$$

ويحدد نطاق السماحية $\pm t$ المدى الذي تقع فيه القيمة الحقيقية: $R(1-t)\le R_{\text{true}}\le R(1+t)$.

اللون	الرقم	المضاعف	السماحية
أسود Black	0	$10^{0}$	—
بني Brown	1	$10^{1}$	±1%
أحمر Red	2	$10^{2}$	±2%
برتقالي Orange	3	$10^{3}$	—
أصفر Yellow	4	$10^{4}$	—
أخضر Green	5	$10^{5}$	±0.5%
أزرق Blue	6	$10^{6}$	±0.25%
بنفسجي Violet	7	$10^{7}$	±0.1%
رمادي Grey	8	$10^{8}$	±0.05%
أبيض White	9	$10^{9}$	—
ذهبي Gold	—	$10^{-1}$	±5%
فضي Silver	—	$10^{-2}$	±10%
بلا نطاق None	—	—	±20%

3.5 الخطأ المنهجي في طريقة الفولتميتر والأميتر

التوصيل الداخلي

يقيس الفولتميتر جهد المقاومة وجهد الأميتر معاً:

$$R_m=R+R_A,\qquad\frac{\Delta R}{R}=+\frac{R_A}{R}\tag{10}$$

التوصيل الخارجي

يقيس الأميتر تيار المقاومة وتيار الفولتميتر معاً:

$$R_m=\frac{R\,R_V}{R+R_V},\qquad\frac{\Delta R}{R}=-\frac{R}{R+R_V}\tag{11}$$

يتساوى مقدارا الخطأين تقريباً عند المقاومة الحرجة، فوقها يكون التوصيل الداخلي أدق وتحتها الخارجي:

$$R_c\approx\sqrt{R_A R_V}\tag{12}$$

وإذا عُرفت $R_A$ و$R_V$ أمكن تصحيح القياس: $R=R_m-R_A$ في الداخلي، و$R=\left(1/R_m-1/R_V\right)^{-1}$ في الخارجي.

4الأجهزة والرموز

مصدر الجهد المستمر DC Power Supply: يعمل بنمطين: جهد ثابت (CV) ما دام التيار دون الحد المضبوط، وتيار ثابت (CC) يحدّ التيار فينخفض الجهد تلقائياً. اضبط حد التيار قبل توصيل الدائرة.
لوحة التجارب Breadboard: كل عمود من خمسة ثقوب في نصف اللوحة متصل داخلياً، وخطا التغذية متصلان طولياً (وقد ينقطعان في منتصف بعض الألواح)، والقناة الوسطى تفصل النصفين.
المالتيميتر الرقمي DMM: يقيس الجهد والتيار والمقاومة والاستمرارية. لقياس التيار انقل الطرف الأحمر إلى مقبس A أو mA ثم أعده إلى VΩ؛ وقِس المقاومة والدائرة مفصولة عن المصدر.

الأميتر على التوالي

يمر به تيار العنصر نفسه، فيجب أن تكون $R_A$ صغيرة جداً.

الفولتميتر على التوازي

يقع عليه جهد العنصر نفسه، فيجب أن تكون $R_V$ كبيرة جداً (نحو 10 MΩ في الأجهزة الرقمية).

لا توصل الأميتر على التوازي مع مصدر أو عنصر: مقاومته شبه المعدومة تمرر تياراً كبيراً يحرق المصهر أو الجهاز.

4.1 المكونات ورموزها

الرمز	المكوّن	الوظيفة
	مقاومة Resistor	تحدّ التيار وتقسم الجهد؛ وقيمتها في الأوم.
	مكثف Capacitor	يخزن الطاقة في مجال كهربائي بين لوحين.
	محث (ملف) Inductor	يخزن الطاقة في مجال مغناطيسي ويقاوم تغير التيار.
	مفتاح Switch	يفتح الدائرة أو يغلقها.
	مصهر Fuse	ينصهر فيقطع الدائرة إذا تجاوز التيار قيمته المقنّنة.
	مصباح Lamp	يحوّل الطاقة الكهربائية إلى ضوء وحرارة.
	ثنائي Diode	يمرر التيار في اتجاه واحد (من المصعد إلى المهبط).
	ثنائي باعث للضوء LED	ثنائي يبعث ضوءاً عند انحيازه أمامياً.
	ترانزستور (NPN) Transistor	يضخّم الإشارة أو يعمل مفتاحاً إلكترونياً.
	محرك Motor	يحوّل الطاقة الكهربائية إلى طاقة ميكانيكية.
	خلية Cell	مصدر جهد كيميائي واحد؛ اللوح الأطول هو القطب الموجب.
	بطارية Battery	خلايا موصولة على التوالي فتجمع جهودها.
	مصدر تيار مستمر DC source	يعطي جهداً ثابت القطبية.
	مصدر تيار متردد AC source	يعطي جهداً تتعاقب قطبيته دورياً.
	أرضي Ground	نقطة المرجع التي يُنسب إليها الجهد (0 V).
	أميتر Ammeter	يقيس التيار؛ يوصل على التوالي.
	فولتميتر Voltmeter	يقيس فرق الجهد؛ يوصل على التوازي.

4.2 مكونات منظومة الطاقة الشمسية

اللوح الشمسييحوّل الإشعاع إلى تيار مستمر بالأثر الكهروضوئي في وصلة p–n.
منظم الشحنيحمي البطارية من الشحن والتفريغ الزائدين؛ ونوع MPPT يُبقي اللوح عند نقطة القدرة العظمى (الشكل 1).
البطاريةتخزن الطاقة كيميائياً وتعيدها كهربائية.
العاكسيحوّل التيار المستمر إلى متردد لأحمال الشبكة.

وفي طرف المنظومة الأحمال: المحرك يحوّل الطاقة الكهربائية إلى ميكانيكية، ومصباح LED يحوّلها إلى ضوء بكفاءة أعلى كثيراً من المصباح المتوهج لأنه لا يعتمد على تسخين فتيل.

5طريقة العمل

5.1 شفرة الألوان

أمسك المقاومة بحيث يكون النطاق الأقرب إلى الطرف على اليمين من جهة القراءة، ونطاق السماحية (الأعرض، وغالباً ذهبي أو فضي) في الجهة الأخرى.
سجّل ألوان النطاقات في الجدول A؛ تُحسب القيمة الاسمية ومدى السماحية آلياً.

5.2 القياس بالأوميتر

افصل المقاومة عن أي دائرة، واختر مدى أعلى من القيمة الاسمية.
لا تلمس الطرفين بيديك معاً عند قياس مقاومة كبيرة؛ مقاومة الجسم (عشرات إلى مئات الكيلوأوم) تصبح على التوازي معها.
سجّل القراءة؛ يُحسب الانحراف عن القيمة الاسمية ويُحكم إن كانت ضمن السماحية.

5.3 طريقة الفولتميتر والأميتر

اضبط المصدر على جهد صغير (نحو 2 V) وحدّ التيار بحيث لا تتجاوز القدرة في المقاومة 0.25 W.
صِل التوصيل الداخلي (الشكل في 3.5) وسجّل $V$ و$I$، ثم الخارجي وسجّل القراءتين، لكل مقاومة.
أدخل $R_A$ للمدى المستخدم (من دليل الجهاز، أو بقياس جهد الأميتر وتياره) و$R_V$.

6النتائج

الجدولان تفاعليان: تُحسب الخانات المظللة وتحدَّث الشكل 4 فور إدخال القراءات. الجدول B يأخذ القيم الاسمية من الجدول A.

الجدول A: شفرة الألوان والأوميتر

#	النطاق 1	النطاق 2	المضاعف	السماحية	الاسمية	مدى السماحية	الأوميتر (Ω)	الانحراف	الحكم
R1
R2
R3
R4
R5

الجدول B: طريقة الفولتميتر والأميتر

$R_A$ (Ω)$R_V$ (Ω)

#	الاسمية	داخلي V (V)	داخلي I (mA)	خارجي V (V)	خارجي I (mA)	$R_m$ داخلي	$R_m$ خارجي	المصحَّحة	الأنسب
R1
R2
R3
R4
R5

الشكل 4. مقدار الخطأ المنهجي النسبي على مقياسين لوغاريتميين: المنحنيان من المعادلتين (10) و(11)، والنقطة المضيئة $R_c$ من المعادلة (12)، والعلامات قراءات الجدول B. مرّر المؤشر فوق علامة لقراءة قيمتها.

التوصيل الداخلي RA/R
التوصيل الخارجي R/(R+RV)

7المناقشة

في المثال المحسوب (RA = 2 Ω، RV = 10 MΩ) تكون $R_c\approx 4.5\,\text{k}\Omega$: خطأ التوصيل الداخلي للمقاومة 100 Ω نحو +2%، وخطأ الخارجي للمقاومة 1 MΩ نحو −9%، بينما يكاد ينعدم خطأ الطريقة المناسبة في الحالتين.
الخطأ المنهجي يُحسب ويُصحَّح، أما سماحية المقاومة فتحدد مدى القيمة الحقيقية ولا تُصحَّح؛ لذلك يقارَن القياس بمدى السماحية لا بالقيمة الاسمية وحدها.
قراءة الأوميتر نفسها تعتمد على تيار اختبار صغير يمرره الجهاز، فهي غير مناسبة لعنصر غير أومي كالثنائي؛ ولهذا تُرسم منحنيات $I\text{–}V$ في التجارب القادمة بالفولتميتر والأميتر.

8الاستنتاج

الأميتر يوصل على التوالي والفولتميتر على التوازي، ولكل منهما مقاومة داخلية تغيّر ما يقيسه.
التوصيل الداخلي أدق للمقاومات الأكبر من $\sqrt{R_AR_V}$، والخارجي للأصغر منها.
القيمة الاسمية من شفرة الألوان تحدد مدى، لا قيمة واحدة.

أسئلة للمناقشة

احسب $R_c$ لجهازيك، وصنّف مقاوماتك بحسبها. هل اختيارك للتوصيل يوافق الشكل 4؟
مقاومتان 1 kΩ و2.2 kΩ على التوازي: ما المقاومة المكافئة؟ ثم تحقق منها بالأوميتر.
لماذا يعطي مالتيميتر غير True RMS قراءة خاطئة لموجة مربعة؟ احسب النسبة بين قراءته والقيمة الفعالة الحقيقية.
ما الذي يحدث لو تُرك الطرف الأحمر في مقبس التيار ثم قيس جهد البطارية؟

المراجع

Horowitz, P., & Hill, W. (2015). The art of electronics (3rd ed.). Cambridge University Press.
Taylor, J. R. (1997). An introduction to error analysis: The study of uncertainties in physical measurements (2nd ed.). University Science Books.
International Electrotechnical Commission. (2016). Marking codes for resistors and capacitors (IEC 60062:2016).
Sze, S. M., & Ng, K. K. (2007). Physics of semiconductor devices (3rd ed.). Wiley.

محمد بن سعد الميلبيمنذ يوم واحد