لطلبة الماجستير
استخلاص معلمات الدايود الخمسة والتنبؤ الحراري للخلايا الشمسية
نمذجة فيزيائية ورياضية دقيقة مبنية على لغة بايثون
استخراج معاملات نموذج الثنائي الواحد للخلايا الشمسية
أداة بايثون تعمل على Google Colab، تستخرج المعاملات الخمسة لنموذج الثنائي الواحد من منحنى I–V المقاس، ثم تتنبأ بأداء الخلية أو اللوح عند درجات حرارة أخرى.
تشغيل الأداة
تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح عبر Google Colab، فلا تحتاج إلى تثبيت بايثون أو أي مكتبة على جهازك.
افتح الدفتر
افتح دفتر Colab وشغّل خليته. لتجربة الأداة قبل استخدام بياناتك نزّل ملفات العينتين المرجعيتين.
أدخل ظروف القياس
درجة حرارة الخلية أثناء القياس، وعدد الخلايا المتصلة على التوالي Ns. قيم العينتين المرجعيتين:
العينة درجة الحرارة Ns RTC France 33 °C 1 Photowatt PWP201 45 °C 36 ارفع ملف القياس
ملف CSV أو TXT بعمودين: الجهد V ثم التيار A.
اقرأ النتائج
تعرض الأداة المعاملات الخمسة، وخطأ الملاءمة، ومؤشرات الأداء المقاسة، ومنحنيات التنبؤ عند 25 و33 و45 و60 °C، وتولّد تقريراً بصيغة PDF.
ما تفعله الأداة خطوة بخطوة
تُمثَّل الخلية بدائرة مكافئة من مصدر تيار ضوئي وثنائي واحد ومقاومتين، ويُحسب التيار صراحةً بدالة لامبرت W.
- النموذج
- $$I = I_{ph} – I_0\left[\exp\!\left(\frac{V + I R_s}{n N_s V_t}\right) – 1\right] – \frac{V + I R_s}{R_{sh}},\qquad V_t=\frac{k_B T}{q}$$المعاملات المجهولة: \(I_{ph}\) و\(I_0\) و\(R_s\) و\(R_{sh}\) و\(n\)، و\(n\) لكل خلية.
- الحل الصريح
- $$I=\frac{R_{sh}(I_{ph}+I_0)-V}{R_s+R_{sh}}-\frac{nN_sV_t}{R_s}\,W(x)$$$$x=\frac{R_sR_{sh}I_0}{nN_sV_t(R_s+R_{sh})}\exp\!\left[\frac{R_{sh}(V+R_sI_{ph}+R_sI_0)}{nN_sV_t(R_s+R_{sh})}\right]$$
- دالة الهدف
- جذر متوسط مربع الخطأ النسبي، مع أرضية للمقام تساوي 5% من أكبر تيار مقاس حتى لا تتضخم الأخطاء قرب جهد الدائرة المفتوحة: $$\mathrm{RMSRE}=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\left(\frac{I(V_i;\boldsymbol{\theta})-I_i^{\mathrm{exp}}}{\max\!\big(|I_i^{\mathrm{exp}}|,\;0.05\,I_{\max}\big)}\right)^{2}}$$وبعد انتهاء التحسين يُحسب خطأ الملاءمة المطلق المعروض في النتائج:$$\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\Big(I(V_i;\boldsymbol{\theta})-I_i^{\mathrm{exp}}\Big)^2}$$
- التحسين
- التطور التفاضلي (Differential Evolution, best1bin) بحجم مجتمع 40 وحتى 2000 جيل، ثم تنقيح محلي بخوارزمية Nelder–Mead بتسامح 10⁻¹⁴، ويُعتمد الحل الأصغر خطأً. يُبحث عن \(I_0\) بمقياس لوغاريتمي، داخل الحدود:
Rs 10⁻⁴ – 5 Ω Rsh 5 – 5000 Ω n 0.5 – 3 I0 10⁻¹⁵ – 10⁻³ A Iph 0.1 – 1.5 Imax - فحص المعقولية
- بعد الاستخراج تُصدر الأداة تحذيراً إن كان \(n\lt 1\) أو \(n\gt 2.5\)، أو \(R_s\gt 0.5\,V_{oc}/I_{sc}\)، أو \(I_{ph}\lt 0.95\,I_{sc}\)، أو كان تيار الثنائي عند \(V_{oc}\) أكبر من \(100\,I_{sc}\).
- التنبؤ الحراري
- تُنقل المعاملات من درجة حرارة القياس \(T_{\text{ref}}\) إلى \(T\) بالعلاقات: $$I_0(T)=I_0\left(\frac{T}{T_{\text{ref}}}\right)^{3}\exp\!\left[\frac{q}{n k_B}\left(\frac{E_g(T_{\text{ref}})}{T_{\text{ref}}}-\frac{E_g(T)}{T}\right)\right]$$$$E_g(T)=1.166-\frac{4.73\times10^{-4}\,T^2}{T+636}\ \ (\mathrm{eV})$$أما \(I_{ph}\) و\(R_s\) و\(R_{sh}\) فتتغير خطياً بمعاملات ثابتة مفترضة: \(+0.05\%\) و\(+0.1\%\) و\(-0.5\%\) لكل درجة على الترتيب. معاملات الحرارة في النتائج ميل خطي بين 25 و60 °C.
النتائج على العينتين المرجعيتين
بيانات العينتين من Easwarakhanthan وآخرين (1986) عند 1000 W/m². الأرقام كما وردت في تقريري الأداة.
المعاملات المستخرجة
| المعامل | RTC France، 33 °C، Ns = 1 | Photowatt PWP201، 45 °C، Ns = 36 |
|---|---|---|
| تيار التوليد الضوئي Iph | 0.76085 A | 1.02970 A |
| تيار التشبع العكسي I0 | 2.6244 × 10⁻⁷ A | 4.6199 × 10⁻⁶ A |
| مقاومة التوالي Rs | 0.037146 Ω | 1.162178 Ω |
| مقاومة التفرّع Rsh | 49.27 Ω | 1191.01 Ω |
| معامل المثالية لكل خلية n | 1.46050 | 1.38213 |
| جذر متوسط مربع الخطأ RMSE | 8.327071 × 10⁻⁴ A | 2.416690 × 10⁻³ A |
مؤشرات الأداء المقاسة
| المؤشر | RTC France | Photowatt PWP201 |
|---|---|---|
| تيار الدائرة القصيرة Isc | 0.7640 A | 1.0315 A |
| جهد الدائرة المفتوحة Voc | 0.5727 V | 16.7785 V |
| القدرة العظمى Pmax | 0.3101 W | 11.5622 W |
| معامل الملء FF | 0.7086 | 0.6681 |
التنبؤ الحراري
| الحرارة | Isc | Voc | Pmax | FF |
|---|---|---|---|---|
| 25 °C | 0.7573 A | 0.5926 V | 0.3248 W | 0.7238 |
| 33 °C | 0.7603 A | 0.5746 V | 0.3109 W | 0.7117 |
| 45 °C | 0.7648 A | 0.5464 V | 0.2900 W | 0.6940 |
| 60 °C | 0.7704 A | 0.5079 V | 0.2637 W | 0.6740 |
| الحرارة | Isc | Voc | Pmax | FF |
|---|---|---|---|---|
| 25 °C | 1.0185 A | 18.7051 V | 13.3430 W | 0.7004 |
| 33 °C | 1.0226 A | 17.9447 V | 12.6176 W | 0.6876 |
| 45 °C | 1.0287 A | 16.8042 V | 11.5273 W | 0.6668 |
| 60 °C | 1.0363 A | 15.3595 V | 10.1660 W | 0.6387 |
معاملات الحرارة المتنبأ بها
| المعامل | RTC France | Photowatt PWP201 |
|---|---|---|
| جهد الدائرة المفتوحة dVoc/dT | −2.42 mV/°C | −95.59 mV/°C |
| تيار الدائرة القصيرة dIsc/dT | 0.38 mA/°C | 0.51 mA/°C |
| القدرة العظمى dPmax/dT | −0.0017 W/°C | −0.0908 W/°C |
قراءة النتائج
- جودة الملاءمة. بلغ RMSE 8.327 × 10⁻⁴ A لخلية RTC France، أي نحو 0.11% من تيار الدائرة القصيرة المقاس، و2.417 × 10⁻³ A للوح Photowatt، أي نحو 0.23%. الأداة تُصغّر الخطأ النسبي RMSRE لا RMSE، فلا يُتوقع أن تبلغ أدنى RMSE ممكن.
- حدود التنبؤ الحراري. جداول التنبؤ ومعاملات الحرارة ناتجة عن النموذج لا عن قياس عند درجات حرارة أخرى. اعتمادها على \(I_0(T)\) ومعادلة فارشني يجعل \(dV_{oc}/dT\) فيزيائياً، أما معاملات \(I_{ph}\) و\(R_s\) و\(R_{sh}\) فقيم مفترضة ثابتة تؤثر في \(dI_{sc}/dT\) و\(dP_{\max}/dT\).
مصدر البيانات
- Easwarakhanthan, T., Bottin, J., Bouhouch, I., & Boutrit, C. (1986). Nonlinear minimization algorithm for determining the solar cell parameters with microcomputers. International Journal of Solar Energy, 4(1), 1–12.
