عملية 4معامل برنامج الفيزياء

التداخل بمرآة فرينل

محمد بن سعد الميلبي محمد بن سعد الميلبيمنذ يومين
0 5 6 دقائق

التداخل بمرآة فرينل وليزر He-Ne

مرآة فرينل تصنع من مصدر نقطي واحد مصدرين وهميين متماسكين. في هذه التجربة نقيس تباعد هدبهما، ثم نصوّرهما بعدسة لنقيس المسافة بينهما، ومن القياسين معاً نحسب الطول الموجي لليزر.

الشاشة نفسها بطريقتين: في الأعلى هدب التداخل بدون العدسة الثانية، وفي الأسفل صورتا المصدرين الوهميين بعد إدخالها(أ) بدون العدسة (2): هدب التداخلd = 3.86 mm(ب) مع العدسة (2): صورتا S′₁ وS′₂A = 4.3 mm-10-8-6-4-20246810y / mm
الشاشة نفسها بطريقتين، على محور واحد بالمليمتر. الهدب في (أ) محسوبة من \(I \propto \cos^2(\pi a y/\lambda L)\) بقيم مثال القياس \(a = 0.414\,\text{mm}\) و\(L = 2.527\,\text{m}\) و\(\lambda = 632.8\,\text{nm}\). البقعتان في (ب) على المسافة المقيسة \(A\)، وعرضهما تخطيطي. تقارب \(d\) و\(A\) في المقدار مصادفة هندسية لا أكثر: الأولى تحددها الموجة، والثانية يحددها تكبير العدسة.

أهداف التجربة

  1. توليد مصدرين ضوئيين وهميين متماسكين بانعكاس مصدر نقطي على مرآة فرينل.
  2. رصد تداخل الضوء الصادر عن المصدرين الوهميين.
  3. قياس المسافة \(d\) بين خطوط التداخل.
  4. تكوين صورتين مسقطتين للمصدرين الوهميين.
  5. قياس المسافة \(A\) بين الصورتين المسقطتين.
  6. حساب الطول الموجي \(\lambda\) لضوء الليزر من \(d\) و\(A\) وأبعاد التركيب.

المبدأ

مصدران ضوئيان منفصلان لا يعطيان تداخلاً مرئياً لأنهما غير متماسكين. مرآة فرينل تتجاوز هذه المشكلة: مرآتان مستويتان بينهما زاوية صغيرة تعكسان مصدراً واحداً \(S\)، فيبدو الضوء صادراً عن مصدرين وهميين متقاربين \(S’_1\) و\(S’_2\) متماسكين لأنهما صورتان لمصدر واحد. المصدر \(S\) هنا هو البؤرة الحقيقية للعدسة \(f = 5\,\text{mm}\) التي توسّع حزمة الليزر.

الرموز: نتّبع رموز النشرة: \(a\) المسافة بين المصدرين الوهميين و\(d\) تباعد الهدب. في صفحة «مرآة فرينل بزاوية قابلة للضبط» رمزنا لهما \(d\) و\(\Delta y\). والبرغيان (3) و(4) هنا هما ② و⑥ في نشرة الجهاز 471 05.

في الأعلى موجتان من المصدرين الوهميين تصلان إلى الهدبة رقم n على بعد Dn من المحور؛ في الأسفل تصوّر العدسة المصدرين على الشاشة بمسافة ADnS′2S′1aϑLf = 200 mmS′2S′1P1P2AL1L2المسافات العرضية مكبّرة للتوضيح
في الأعلى: الموجتان من \(S’_1\) و\(S’_2\) تتقابلان في الاتجاه \(\vartheta\) عند الهدبة رقم \(n\). في الأسفل: العدسة \(f = 200\,\text{mm}\) تصوّر المصدرين في \(P_1\) و\(P_2\)، والأشعة المرسومة هي المارة بمركزها.

الهدبة المضيئة رقم \(n\) تقع في الاتجاه \(\vartheta\) الذي يحقق فرق المسار:

$$\Delta s = a\sin\vartheta = n\lambda$$

وبعدها عن الهدبة المركزية على الشاشة \(D_n\) حيث \(\tan\vartheta = D_n/L\). وعندما تكون \(L\) كبيرة يصبح \(\sin\vartheta \approx \tan\vartheta \approx \vartheta\)، فنحصل على:

$$\lambda = a\,\frac{D_n}{n\,L} = a\,\frac{d}{L} \qquad \text{(I)}$$

في مثال القياس \(\vartheta \approx d/L \approx 1.5\times 10^{-3}\,\text{rad}\) للهدبة الأولى، فخطأ هذا التقريب أصغر من \(10^{-5}\) نسبياً ولا يُرى.

بقيت \(a\)، وهي أصغر من أن تُقاس مباشرة. العدسة (2) تصوّر المصدرين على الشاشة بتكبير \(L_2/L_1\)، فتكون:

$$a = A\,\frac{L_1}{L_2} \qquad \text{(II)}$$

المسافة \(L_1\) تُقاس من المصدر الحقيقي \(S\) لا من المرآة؛ فالانعكاس يحفظ طول المسار، والمصدران الوهميان على البعد البصري نفسه من العدسة. ولأن \(S\) في بؤرة العدسة (1): \(L_1 = L_0 – 5\,\text{mm}\)، والمسافة من المصدرين إلى الشاشة \(L = L_1 + L_2\). بالتعويض:

$$\lambda = \frac{A\,d\,L_1}{L_2\,(L_1 + L_2)}$$

الأدوات

العددالقطعةرقم الكتالوج
1ليزر He-Ne مستقطب خطياً471 840
أو ليزر He-Ne 0.2/1 mW471 83
1مرآة فرينل قابلة للضبط471 05
1عدسة f = 5 mm460 01
1عدسة f = 200 mm460 04
1مسطرة بصرية 1 m، مقطع قياسي460 32
3راكب بصري، ارتفاع 60 mm وعرض 36 mm460 353
1راكب بصري، ارتفاع 60 mm وعرض 50 mm460 351
1شاشة نصف شفافة441 53
1قاعدة سرج300 11
1قدمة ذات ورنية، بلاستيك311 52
1شريط قياس فولاذي311 77

سلامة الليزر: ليزر He-Ne المستعمل من الفئة 2 ويحقق المواصفة الألمانية DIN 58126 الجزء 6، والتجربة آمنة مع اتباع تعليمات الجهاز. لا تنظر مباشرة في الحزمة ولا في انعكاسها، ولا تتجاوز حد الإبهار: يجب ألا يشعر أي راصد بالانبهار.

التركيب

مواضع الحافة اليسرى للراكبات على المسطرة البصرية: الليزر 10 cm، العدسة 5 mm عند 45 cm، المرآة عند 53 cm، العدسة 200 mm عند 68 cm، والشاشة على بعد 2 m على الأقلليزر He-Ne(1)f = 5 mm(2)f = 200 mmمرآة فرينلالشاشةL₂ ≥ 2 m0 cm10 cm45 cm53 cm68 cm
مواضع الحواف اليسرى للراكبات كما في الشكل 2 من النشرة. الأرقام بين قوسين أرقام العناصر في النص.

تمييز الحيود من التداخل: حيود ضوء الليزر على الحافة الخارجية للمرآة يعطي على الشاشة نمطاً يسهل الخلط بينه وبين نمط التداخل المطلوب. علامته أن موضعه لا يتغير بتغيير الزاوية بين نصفي المرآة؛ لذا غيّر الزاوية بالبرغي (3) قبل كل قياس وتأكد أن تباعد الخطوط يتغير.

  1. ثبّت الراكبات والشاشة

    ثبّت الراكبات على المسطرة عند المواضع المبيّنة في الشكل (الأرقام لحوافها اليسرى بالسنتيمتر)، وضع الشاشة نصف الشفافة على قاعدة السرج على بعد 2 m على الأقل.

  2. وجّه الحزمة الموسّعة

    اضبط الليزر والعدسة 5 mm (1) حتى يسير مركز الحزمة الموسّعة موازياً للمسطرة. تتبّع مسار الحزمة بورقة إن لزم.

  3. ضع العدسة الثانية

    ضع العدسة 200 mm (2) بحيث تُضاء الشاشة.

  4. ركّب المرآة على الحافة الفاصلة

    تأكد أن الحزمة الموسّعة تسقط على الحافة الفاصلة بين نصفي المرآة. أمِل المرآة ميلاً طفيفاً جداً حتى تمسّ الحزمة سطحها مساً منزلقاً ويسير الضوء المنعكس موازياً للمسطرة تقريباً. اضبط الارتفاع بالنسبة إلى المحور البصري بالبرغي المحزّز (4)، وتأكد أن الضوء المنعكس يسقط على منتصف العدسة (2).

  5. صوّر المصدرين الوهميين

    حرّك العدسة (2) حتى تظهر صورتا المصدرين الوهميين حادتين على الشاشة، وانقل راكبها على المسطرة إن لزم. الضوء الذي يمر بجانب المرآة يعطي بقعة ثالثة يسار الصورتين، ولا يؤثر في التجربة.

  6. اضبط زاوية المرآة

    بالبرغي المحزّز (3) اجعل المسافة \(A\) بين الصورتين نحو 5 mm والشاشة على بعد 2 m تقريباً.

تنفيذ التجربة

(أ) تداخل المصدرين الوهميين

  1. أزل العدسة (2)

    أخرج العدسة (2) من راكبها.

  2. اضبط التباين

    بالبرغي (3) اضبط نمط تداخل عالي التباين. قد تحتاج إلى ورقة بيضاء أمام الشاشة.

  3. تخلّص من حيود الحافة إن ظهر

    إن ظهر نمط إضافي مشوّش من الحافة الأمامية الخارجية للمرآة، فغيّر موضعها بالبرغي (4) حتى لا تسقط الحزمة المتباعدة على تلك الحافة.

  4. قس \(d\)

    قس المسافة \(d\) بين الهدب بالقدمة وسجّلها. القياس على \(n\) هدبة متتالية ثم القسمة \(d = D_n/n\) يقلّل خطأ القراءة \(n\) مرة.

(ب) إسقاط صورتي المصدرين الوهميين

  1. أعد العدسة (2)

    أدخلها واضبطها حتى تحصل على صورة حادة للمصدرين الوهميين.

  2. قس \(A\)

    قس المسافة \(A\) بين الصورتين بالقدمة وسجّلها.

  3. اقرأ \(L_0\)

    اقرأ المسافة \(L_0\) بين العدسة (2) والعدسة (1) من مقياس المسطرة.

  4. قس \(L_2\)

    قس المسافة \(L_2\) بين الصورة المسقطة والعدسة (2) بالشريط الفولاذي.

  5. كرّر

    يمكنك إزالة العدسة وتكوين نمط تداخل جديد بزاوية أخرى وتكرار القياسات.

في النص الأصلي للخطوة (ب) ورد «قس المسافة \(d\) بين الخطوط»، والمقصود \(A\) بين الصورتين؛ فالعدسة في مكانها ولا هدب على الشاشة، والمعادلة (II) تحتاج \(A\).

مثال قياس والحساب

الرمزالقيمةالكمية
\(d\)3.9 mmتباعد الهدب
\(A\)4.3 mmالمسافة بين صورتي المصدرين
\(L_0\)22.7 cmبين العدستين (1) و(2)
\(L_2\)230.5 cmمن العدسة (2) إلى الشاشة
$$L_1 = 227 – 5 = 222\,\text{mm}, \qquad L = L_1 + L_2 = 252.7\,\text{cm}$$
$$a = 4.3\,\text{mm} \times \frac{22.2}{230.5} = 0.414\,\text{mm}$$
$$\lambda = 0.414\,\text{mm} \times \frac{3.9\,\text{mm}}{2527\,\text{mm}} = 639\,\text{nm}$$

\(\lambda = (639 \pm 23)\,\text{nm}\)، والقيمة المرجعية لليزر He-Ne 632.8 nm؛ الفرق 1.0 % ويقع داخل الارتياب.

تذكر النشرة 640 nm؛ والفرق عن 639 nm تقريب فقط.

ميزانية الارتياب

النشرة لا تذكر ارتياب القراءات؛ القيم في الجدول افتراضات معقولة لقدمة بلاستيكية وشريط قياس، فعدّلها بما يناسب أدواتك. الارتياب النسبي من الاشتقاق اللوغاريتمي للعلاقة الأخيرة:

$$\frac{\delta\lambda}{\lambda} = \sqrt{\left(\frac{\delta d}{d}\right)^2 + \left(\frac{\delta A}{A}\right)^2 + \left(\frac{L_2\,\delta L_0}{L_1 L}\right)^2 + \left(\frac{(L_1 + 2L_2)\,\delta L_2}{L_2 L}\right)^2}$$
الكميةارتياب القراءةنسبيفي \(\lambda\)
\(d\)± 0.1 mm2.56 %16.4 nm
\(A\)± 0.1 mm2.33 %14.9 nm
\(L_0\)± 2.0 mm0.82 %5.3 nm
\(L_2\)± 5.0 mm0.41 %2.7 nm

المجموع 3.6 %. يسيطر عليه \(d\) و\(A\) لأنهما بضعة مليمترات تُقرأ بالقدمة؛ وقياس \(D_n\) على خمس هدب بدل واحدة يخفض مساهمة \(d\) إلى نحو الخُمس.

فحص مستقل: إذا كانت الصورة حادة فإن \(L_1\) و\(L_2\) تحققان معادلة العدسة الرقيقة، ومنها \(f = (1/L_1 + 1/L_2)^{-1} = 202.5\,\text{mm}\) مقابل القيمة الاسمية 200 mm، بتكبير \(L_2/L_1 = 10.38\). التوافق في حدود 1.2 % يؤكد أن \(L_1\) قيس من النقطة الصحيحة.

النتيجة

نمط التداخل الذي تعطيه مرآة فرينل يُفسَّر بتداخل حزمتين: انعكاس مصدر نقطي على المرآة يكوّن مصدرين وهميين متماسكين يتداخل ضوءهما، والطول الموجي المحسوب منهما يوافق قيمة ليزر He-Ne.

المصدر: LD Didactic GmbH، نشرة LD Physics Leaflets P5.3.2.1 «Interference at a Fresnel’s mirror with an He-Ne laser».

اشتقاق \(L_1\) من حفظ طول المسار، وميزانية الارتياب، وفحص معادلة العدسة، والأشكال المحسوبة إضافة تفسيرية على النشرة الأصلية.

محمد بن سعد الميلبي محمد بن سعد الميلبيمنذ يومين
0 5 6 دقائق
اظهر المزيد
محمد بن سعد الميلبي

محمد بن سعد الميلبي

مؤسس مبادرة معامل الفيزياء | مطور حلول رقمية وذكاء اصطناعي في مجال الفيزياء التعلمية والتحليل العلمي

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

زر الذهاب إلى الأعلى