إحصائيات الانحلال الإشعاعي (Statistics of Nuclear Decay)

نظرية التجربة

الانحلال الإشعاعي هو عملية عشوائية (Random Process) تماماً؛ لا يمكننا التنبؤ باللحظة الدقيقة التي ستنحل فيها نواة معينة، ولكن يمكننا استخدام الإحصاء لوصف سلوك عدد كبير من الأنوية. إذا قمنا بتسجيل عدد العدات $x$ في فترات زمنية متساوية $\Delta t$، سنجد أن القيم تتقلب حول متوسط معين $\bar{x}$.

1. توزيع بواسون (Poisson Distribution)

يصف هذا التوزيع الأحداث النادرة والعشوائية. يُعطى احتمال الحصول على $x$ عدة في فترة زمنية بالمعادلة:

$P(x) = \frac{\mu^x e^{-\mu}}{x!}$

حيث $\mu$ هو متوسط عدد العدات المتوقع. في توزيع بواسون، التباين (Variance) يساوي المتوسط تماماً، أي أن الانحراف المعياري النظري هو: $\sigma = \sqrt{\mu}$.

2. التوزيع الطبيعي / غاوس (Gaussian Distribution)

عندما يكون معدل العد كبيراً نسبياً ($\mu > 20$)، يقترب شكل توزيع بواسون من التوزيع الطبيعي (الغاوسي) المتناظر، ويُعطى بالمعادلة:

$P(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$

الحسابات التجريبية

لتحليل النتائج، نحسب المتوسط التجريبي والانحراف المعياري التجريبي من القراءات كالتالي:

$\bar{x} = \frac{\sum x_i}{N} \quad , \quad \sigma_{exp} = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{N - 1}}$

حيث $N$ هو العدد الكلي للقراءات (التجارب).

خطوات عمل المحاكاة

1. انتقل إلى تبويب المعمل الافتراضي.
2. اختر المصدر الإشعاعي من الرف (يمكنك البدء بـ "خلفية الإشعاع" للحصول على معدل عد منخفض).
3. من جهاز العداد، اختر عدد القراءات (N) التي ترغب بتسجيلها (مثلاً 100 قراءة متتالية).
4. اضغط على زر Start (تشغيل) ليبدأ العداد بتسجيل القراءات آلياً وبسرعة.
5. بعد اكتمال العد، سينقلك النظام إلى الرسم البياني لترى الهستوجرام التجريبي (المدرج التكراري)، وستظهر منحنيات بواسون وغاوس النظرية للتطابق.
6. انتقل إلى جدول البيانات لتصدير النتائج إلى Excel للقيام بحساباتك الخاصة.
7. قم بتغيير المصدر إلى "مصدر قوي" ولاحظ كيف يتغير شكل التوزيع (يقترب من غاوس المتناظر)، ثم أجب عن أسئلة التقرير.

المعمل الافتراضي (Interactive Lab Bench)

التوزيع الإحصائي للعدات

أسئلة المناقشة والتقرير العملي