الهدف من التجربة

الخلفية النظرية

الضوء العادي (غير المستقطب) هو موجة كهرومغناطيسية مستعرضة يتذبذب فيها المجال الكهربائي \( \vec{E} \) في جميع الاتجاهات العمودية على اتجاه الانتشار بشكل عشوائي ومتساوٍ في المتوسط.

الاستقطاب الخطي

عند مرور الضوء غير المستقطب عبر مستقطب (Polarizer)، يمرّ فقط المركبة الموازية لمحور نفاذيته، فيصبح الضوء مستقطباً خطياً أي أن المجال الكهربائي يتذبذب في اتجاه واحد فقط.

صيغة قانون مالوس

عندما يُسلّط الضوء المستقطب بشدة \( I_0 \) على محلل (Analyzer) محور نفاذيته يصنع زاوية \( \theta \) مع محور المستقطب، فإن شدة الضوء النافذ تعطى بالعلاقة:

$$ I = I_0 \cos^2(\theta) $$

حيث:

الحالات الخاصة

عند \( \theta = 0^\circ, 180^\circ, 360^\circ \): \( \cos^2\theta = 1 \) ← الشدة عظمى \( I = I_0 \) (المحوران متوازيان).
عند \( \theta = 90^\circ, 270^\circ \): \( \cos^2\theta = 0 \) ← الشدة منعدمة \( I = 0 \) (المحوران متعامدان — Crossed Polarizers).
عند \( \theta = 45^\circ \): \( \cos^2(45^\circ) = 0.5 \) ← \( I = \frac{I_0}{2} \) (نصف الشدة).

الاشتقاق الرياضي

يمكن اشتقاق قانون مالوس بتحليل المركبة: إذا كان المجال الكهربائي بعد المستقطب \( E_0 \) متجهاً عمودياً، فإن مركبته على محور المحلل (الذي يصنع زاوية \( \theta \) مع العمودي) هي:

$$ E = E_0 \cos(\theta) \quad \Rightarrow \quad I = \frac{1}{2} c \epsilon_0 E^2 = \frac{1}{2} c \epsilon_0 E_0^2 \cos^2(\theta) = I_0 \cos^2(\theta) $$

خطوات إجراء المحاكاة

  1. انتقل إلى تبويب المحاكاة وشاهد التمثيل البصري لمسار الضوء.
  2. استخدم الشريط المنزلق لتغيير زاوية المحلل \( \theta \) من \( 0^\circ \) إلى \( 360^\circ \).
  3. لاحظ في الوقت الحقيقي: تغيّر سطوع الشعاع النافذ، قراءة الكاشف، ومتجهات المجال الكهربائي.
  4. سجّل القراءات عند زوايا محددة (يُنصح كل \( 15^\circ \) أو \( 30^\circ \)) بالضغط على "تسجيل القراءة".
  5. انتقل لتبويب جدول البيانات لمراجعة القيم المسجلة أو تصديرها كملف CSV.
  6. انتقل لتبويب الرسم البياني لرؤية النقاط التجريبية مقارنة بالمنحنى النظري.
  7. انتقل لتبويب التحليل للإجابة عن أسئلة الاستنتاج.
الزاوية θ
0°
cos(θ)
1.000
cos²(θ)
1.000
الشدة I%
100.0

جدول البيانات المسجلة

# \(\theta\) (درجة) \(\cos(\theta)\) \(\cos^2(\theta)\) \(I\) (%)
لا توجد بيانات مسجلة بعد. انتقل للمحاكاة وسجّل القراءات.

الرسم البياني: الشدة \(I\) مقابل الزاوية \(\theta\)

المنحنى النظري   النقاط التجريبية

التحليل والاستنتاجات

أسئلة تحليلية للطالب

  1. عند أي قيمة للزاوية \( \theta \) تكون شدة الضوء النافذ عظمى؟ وما الدليل الفيزيائي على ذلك؟
  2. فسر فيزيائياً لماذا تنعدم الشدة تماماً عند \( \theta = 90^\circ \) رغم وجود ضوء ساقط على المحلل.
  3. احسب النسبة \( I/I_0 \) عند \( \theta = 60^\circ \) رياضياً ثم تحقق منها من بياناتك التجريبية. ما نسبة الخطأ؟
  4. لماذا يُسمى المنحنى \( \cos^2\theta \) "منحنى مالوس" وليس \( \cos\theta \)؟
  5. إذا وضعنا مستقطباً ثالثاً بين المستقطب والمحلل بمحور عند \( 45^\circ \)، ما شدة الضوء النهائي النافذ؟ (تلميح: طبّق القانون مرتين).

ملاحظات رئيسية

  • المنحنى الناتج متماثل حول \( \theta = 90^\circ \) و \( \theta = 270^\circ \) بسبب خاصية \( \cos^2\theta = \cos^2(180^\circ - \theta) \).
  • الشدة لا تكون سالبة أبداً (لأن \( \cos^2 \geq 0 \))، وهذا يتوافق مع كون الشدة كمية فيزيائية موجبة.
  • عند \( \theta = 45^\circ \) تنخفض الشدة إلى النصف تماماً بغض النظر عن قيمة \( I_0 \).

مصادر الخطأ في التجربة الحقيقية

  • خطأ قراءة الزاوية: دقة مقياس الزاوية على المحلل (عادة ±1°).
  • تسرب الضوء: وصول ضوء محيطي غير مستقطب للكاشف.
  • عدم مثالية المستقطبات: لا يمنع المستقطب الحقيقي 100% من المركبة العمودية.
  • خطأ الكاشف: دقة قراءة جهاز قياس الشدة الضوئية.
  • تشتت الضوء: فقد طفيف بسبب الانعكاس على أسطح المستقطبات.
محاكاة قانون مالوس — مختبر الفيزياء الإفتراضي © 2025