الهدف من التجربة
- التحقق التجريبي من القانون الثاني لنيوتن بتثبيت كتلة العربة M وتغيير الكتلة المعلقة m.
- إثبات أن العلاقة بين القوة المحركة F = mg والتسارع a علاقة خطية تمر بنقطة الأصل.
- استخراج الكتلة الكلية للنظام (M + m) من ميل خط الانحدار ومقارنتها بالقيمة الفعلية.
- استخدام بواحتين ضوئيتين لقياس الزمن بدقة وحساب التسارع التجريبي.
- إجراء تحليل انحدار خطي وحساب معامل الارتباط R² لتقييم جودة الخطية.
الشرط الأساسي: يجب تثبيت كتلة العربة M عند جميع المحاولات وتغيير الكتلة المعلقة m فقط. كما يُنصح بجعل m صغيرة نسبياً (m < 0.2M) حتى تكون الكتلة الكلية شبه ثابتة والعلاقة خطية بدقة عالية.
نظرية التجربة
ينص القانون الثاني لنيوتن على أن:
Fnet = (M + m) × a
تحليل القوى على النظام ككل
القوة المحصلة المؤثرة على النظام (عربة + كتلة معلقة) هي وزن الكتلة المعلقة فقط (بإهمال الاحتكاك):
F = m × g
وعليه:
m × g = (M + m) × a ⇒ a = m × g / (M + m)
لماذا نثبت M ونغيّر m؟
بتثبيت M وتغيير m نحصل على أزواج من القيم (F, a). العلاقة النظرية:
F = (M + m) × a
عندما تكون m ≪ M فإن (M + m) ≈ M وتكون العلاقة خطية تماماً تمر بالأصل. ميل الخط يساوي الكتلة الكلية (M + m̄) حيث m̄ متوسط الكتلة المعلقة.
حساب التسارع من البواحات الضوئية
عند تحرير النظام من السكون، تسقط العربة مسافة d في زمن t:
d = ½ a t² ⇒ a = 2d / t²
مخطط الأجسام الحرة
يوضح هذا المخطط القوى المؤثرة على كلٍّ من العربة والكتلة المعلقة. تغيّر قيم المنزلقات في تبويب المحاكاة يحدّث المخطط فوراً.
العربة (M)
الكتلة المعلقة (m)
قوة الشد (T)
الوزن (mg / Mg)
القوة العمودية (N)
المحاكاة البصرية
الزمن (t)
0.000 ث
المسافة (x)
0.000 م
السرعة (v)
0.000 م/ث
التسارع النظري
0.000 م/ث²
زمن البواحة 1
—
زمن البواحة 2
—
جدول البيانات
| # | M (كجم) | m (كجم) | μ | F = mg (N) | t₁ (ث) | t₂ (ث) | a نظري (م/ث²) | a تجريبي (م/ث²) | الخطأ النسبي % |
|---|
تنبيه مهم: للحصول على علاقة خطية صحيحة، يجب تثبيت كتلة العربة M عند جميع المحاولات وتغيير الكتلة المعلقة m فقط. يُضاف ضوضاء عشوائية طفيفة (±0.3%) لأزمنة البواحات لمحاكاة ظروف القياس الحقيقي في المختبر.
الرسم البياني والتحليل
العلاقة بين القوة المحركة F = mg والتسارع a عند تثبيت M.
النظرية: ميل الخط المستقيم = الكتلة الكلية للنظام (M + m̄)، والخط يجب أن يمر تقريباً بنقطة الأصل.
نتائج تحليل الانحدار الخطي
أجرِ محاولتين على الأقل لعرض التحليل.
تذكّر: ثبّت كتلة العربة M وغيّر فقط الكتلة المعلقة m.
خطوات العمل
- انتقل إلى تبويب المحاكاة البصرية.
- اضبط كتلة العربة (M) بالقيمة المطلوبة (مثلاً 0.500 كجم) ولا تغيّرها بعد ذلك.
- اضبط الكتلة المعلقة (m) بقيمة صغيرة (مثلاً 0.020 كجم).
- اترك معامل الاحتكاك عند الصفر.
- اضغط بدء التجربة وانتظر حتى تعبر العربة البواحتين وتتوقف.
- القراءات تُضاف تلقائياً إلى جدول البيانات.
- اضغط إعادة تعيين، ثم غيّر فقط الكتلة المعلقة (مثلاً 0.040 كجم).
- كرّر لـ 5-8 محاولات بزيادات منتظمة في m.
- انتقل إلى الرسم البياني لملاحظة الخط المستقيم وقراءة الميل.
- قارن الميل بالكتلة الكلية (M + m̄) للتحقق من القانون الثاني لنيوتن.
- حمّل البيانات بصيغة CSV للتحليل الإحصائي.
أخطاء شائعة يجب تجنبها:
- تغيير كتلة العربة M بين المحاولات → يُفسد العلاقة الخطية.
- استخدام قيم كبيرة لـ m (قريبة من M) → الكتلة الكلية تتغير بشكل ملحوظ وتفقد العلاقة خطيتها.
- عدم كفاية عدد النقاط → لا يمكن الاعتماد على الانحدار الخطي بأقل من 5 نقاط.