أهداف التجربة

تهدف هذه التجربة الافتراضية إلى تحقيق الأهداف التعليمية والبحثية التالية:

  • دراسة معدّل فقدان الحرارة من جسم ساخن موضوع في وسط أبرد منه بمرور الزمن.
  • التحقق التجريبي من قانون نيوتن للتبريد وقياس ثابت التبريد k عملياً.
  • تمثيل العلاقة بين درجة الحرارة والزمن بيانياً، ودراسة طبيعة المنحنى الأسي.
  • استخدام طريقة الخط المستقيم المُحوَّل (التمثيل شبه اللوغاريتمي) لحساب ثابت التبريد من ميل الخط المستقيم.
  • حساب زمن نصف التبريد ومقارنته بالقيمة النظرية.
  • تطوير مهارات تحليل البيانات التجريبية واستخدام أدوات التمثيل البياني الرقمي.
الأدوات والمتطلبات

بما أن هذه تجربة افتراضية، لا تحتاج إلى معدات مخبرية فعلية، ولكن في التجربة الحقيقية نحتاج إلى:

  • كأس زجاجي مملوء بالماء الساخن (أو كتلة معدنية مسخّنة).
  • مقياس حرارة رقمي دقيق (أو مزدوج للجسم والمحيط).
  • ساعة إيقاف (أو نظام تسجيل بيانات Data Logger).
  • حاضنة حرارية للتحكم في درجة حرارة الابتدائية.
  • برنامج تحليل بياني (مثل Excel أو Python).
الأساس النظري

ينص قانون نيوتن للتبريد على أن معدّل التغيّر في درجة حرارة جسم يتناسب طردياً مع الفرق بين درجة حرارة الجسم ودرجة حرارة الوسط المحيط به، بشرط أن يكون هذا الفرق صغيراً نسبياً.

الصيغة التفاضلية dT/dt = −k (T − Tenv)

بحل هذه المعادلة التفاضلية من الدرجة الأولى بفصل المتغيرات، نحصل على:

الحل التحليلي T(t) = Tenv + (T0 − Tenv) · e−kt

حيث:

  • T(t): درجة حرارة الجسم عند الزمن t بوحدة سلسيوس.
  • Tenv: درجة حرارة الوسط المحيط (ثابتة طوال التجربة).
  • T0: درجة الحرارة الابتدائية للجسم عند t = 0.
  • k: ثابت التبريد وحدة s−1، يعتمد على الحرارة النوعية، الكتلة، ومساحة السطح المعرض.
التحويل اللوغاريتمي (التمثيل الخطي)

للتحقق من صحة القانون وتحديد k تجريبياً، نأخذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا الطرفين بعد الطرح:

أخذ اللوغاريتم الطبيعي ln(T − Tenv) = ln(T0 − Tenv) − k·t

بإعادة الترتيب:

معادلة الخط المستقيم ln(T − Tenv) = −k·t + ln(T0 − Tenv)

نلاحظ أن هذا يمثل معادلة خط مستقيم بالصيغة y = mx + c حيث:

  • المتغير المستقل (x): الزمن t
  • المتغير التابع (y): ln(T − Tenv)
  • الميل (m): −k (وبالتالي k = |ميل|)
  • التقاطع (c): ln(T0 − Tenv)
إذا كان التمثيل شبه اللوغاريتمي خطاً مستقيماً، فهذا دليل قوي على صحة قانون نيوتن للتبريد.
زمن نصف التبريد

زمن نصف التبريد t1/2 هو الزمن اللازم لينخفض الفرق الحراري إلى النصف:

زمن نصف التبريد t1/2 = ln(2) / k ≈ 0.693 / k
معلمات التجربة
درجة الحرارة الابتدائية (T₀) 90°C
درجة حرارة المحيط (T_env) 25°C
ثابت التبريد (k) 0.05s⁻¹
سرعة المحاكاة 1x
100° 75° 50° 25° 0°
90.0 °C
درجة حرارة الجسم
الزمن المنقضي 0 s
درجة الحرارة الحالية 90.0 °C
درجة حرارة المحيط 25.0 °C
معدل التبريد dT/dt −3.25 °C/s
الفرق الحراري 65.0 °C

درجة الحرارة مقابل الزمن

التمثيل شبه اللوغاريتمي

جدول البيانات المسجلة
عدد القراءات: 0
t (s) T (°C) T_env (°C) T − T_env (°C) ln(T − T_env) dT/dt (°C/s)
تحليل البيانات التجريبية

يتم حساب ثابت التبريد k تجريبياً باستخدام طريقة المربعات الصغرى (Linear Regression) على التمثيل اللوغاريتمي ln(T − Tenv) مقابل الزمن t.

خطوات إجراء التجربة الافتراضية
  1. انتقل إلى تبويب المحاكاة من شريط التنقل العلوي.
  2. اضبط درجة الحرارة الابتدائية T₀ باستخدام شريط التمرير الأول (النطاق: 30–100 °C).
  3. اضبط درجة حرارة المحيط T_env باستخدام شريط التمرير الثاني (النطاق: 0–40 °C). تأكد أن T₀ أكبر من T_env.
  4. اضبط ثابت التبريد k (النطاق: 0.01–0.20 s⁻¹). القيم الأعلى تعني تبريداً أسرع.
  5. اختر سرعة المحاكاة المناسبة لتسريع أو تبطيء العرض المرئي.
  6. اضغط على زر بدء المحاكاة ولاحظ تغير لون الجسم من الأحمر الساخن إلى الأزرق البارد.
  7. تابع لوحة المعلومات الجانبية لمشاهدة درجة الحرارة ومعدل التبريد في الوقت الفعلي.
  8. انتقل إلى تبويب البيانات والرسم لمشاهدة المنحنى الأسي والتمثيل شبه اللوغاريتمي يتشكلان لحظياً.
  9. بعد جمع بيانات كافية (على الأقل 20 نقطة)، انتقل إلى تبويب التحليل واضغط على زر الحساب.
  10. قارن القيمة التجريبية لـ k بالقيمة النظرية واحسب النسبة المئوية للخطأ.
  11. أجب عن أسئلة ما بعد التجربة في التبويب الأخير لتعزيز الفهم.
  12. لتكرار التجربة بشروط مختلفة، اضغط إعادة تعيين وكرر الخطوات.
أسئلة ما بعد التجربة
  1. ما نوع العلاقة الرياضية بين درجة الحرارة والزمن في قانون نيوتن للتبريد؟ ولماذا تظهر كخط مستقيم في التمثيل شبه اللوغاريتمي؟
  2. إذا ضاعفت ثابت التبريد k، ماذا يحدث لزمن نصف التبريد؟ وضّح رياضياً.
  3. لماذا يشترط قانون نيوتن للتبريد أن يكون الفرق الحراري صغيراً نسبياً؟ وماذا يحدث عند فروقات حرارية كبيرة؟
  4. قارن بين منحنى التبريد لجسم معدني وجسم خزفي لهما نفس الكتلة ودرجة الحرارة الابتدائية. أيهما يبرد أسرع ولماذا؟
  5. احسب النسبة المئوية للخطأ بين k التجريبية والنظرية في تجربتك. ما هي مصادر الخطأ الممكنة حتى في المحاكاة الافتراضية؟
  6. كيف يتأثر ثابت التبريد k بتغيير مساحة السطح المعرض للوسط المحيط مع ثبوت الكتلة والمادة؟
  7. هل يمكن تطبيق قانون نيوتن للتبريد على عملية التسخين (جسم بارد في وسط ساخن)؟ وضّح مع كتابة المعادلة المناسبة.
  8. إذا كانت T₀ = 95°C وT_env = 20°C وk = 0.08 s⁻¹، احسب درجة الحرارة بعد 30 ثانية يدوياً وقارنها بالنتيجة من المحاكاة.