ظاهرة زيمان ( Zeeman Effect)

ظاهرة زيمان

Zeeman Effect

1. ملاحظة انقسام زيمان بأستخدام مقياس التداخل فابري- بروت (Faby-perot etalon) .
2. حساب مقدار (Bohrs Magneton) μ_B .
3. حساب مقدار (e/m) .
4. ملاحظة الخط الثلاثي لتأثير زيمان المستعرض العادي .

عندما تتعرض الذرات الى مجال مغناطيسي خارجي فأن مستويات الطاقة الذرية تنقسم الى عدد من المستويات اعتمادا على شدة هذا المجال لقد كان فرادي اول من اشار الى وجودهذا التأثير ومن ثم تنبأ به لورنتز معتمدا على النظرية الكلاسيكية. اجريت اول تجربة عملية لهذا الغرض من قبل العالم زيمان (Pieter-Zeeman) سنة ١٨٩٦ حيث شاهد هذا الانقسام وسميت الظاهرة هذه باسمه.

ولقد اكدت التجارب اللاحقة عند تعرض الذرات الى مجال مغناطيسي ينتج عنه ما يلي :

1. عند تطبيق مجال مغناطيسي ضعيف ينتج عنه نوعين من الانقسام:
   1. انقسام المستوي الذري الى ثلاث خطوط طيفية وهذا مايعرف بتأثير زيمان العادي ( Normal Zeeman Effect) والذي يمكن تفسيره بأستخدام مفاهيم الفيزياء الكلاسيكية .
   2. انقسام المستوي الذري الى اكثر من ثلاث خطوط طيفية وهذا مايعرف بتأثير زيمان الشاذ ( Anomalous Zeeman Effect ) ويتم تفسير هذا النوع بأستخدام مفاهيم الفيزياء الكمية.
2. عند تطبيق مجال مغناطيسي قوي سوف يؤدي الى تأثير باشن باك (paschen-Back).

ويعد تأثير زيمان من اهم التطبيقات المستخدمة في معرفة تركيب الذرة.من مبادئ الفيزياء الكمية اثبات ان الالكترونات الذرية تمتلك مستويات طاقة محددة ,وحسب مبدأ باولي لايمكن لألكترونين متماثلين ان يحتلا نفس المستوي في ان واحد.وعند انتقال الالكترون من مستوي طاقة الى مستوي

اخر وجب ان يبعث او يمتص طاقة على شكل موجات كهرومغناطيسية (فوتونات) تساوي الفرق بين طاقتي المستويين اي ان :

حيث ان :

• λ : الطول الموجي
• h : ثابت بلانك
• c : سرعة الضؤ في الفراغ
• f : التردد
• E : طاقة الفوتون

ومن خلال معادلة (١) يمكن وصف تركيب المادة تحت الدراسة وبشكل كامل وذلك ان كل ذرة تمتلك طيفا خاصا بها.

ويتعلق تاثير زيمان بخاصية برم الالكترونات كما ان مستوى طاقة الالكترون يوصف بواسطة اعداده الكمية وبالتالي فان الكترونين يمكن ان يكون لهما نفس المستوى طالما اختلفا في اعدادهما الكمية. سنهتم فقط بأول ثلاثة اعداد كمية وهي العدد الاساسي (n) والمداري (l) والمغناطيسي (m) والتى تعرف بالاعداد الكمية . فالعدد الكمي الاساسي (n) يصف مستوى طاقة الالكترون والعدد الكمي (l) يعني الزخم الزاوي للالكترون (L) حيث ان :

ويعتمد الزخم الزاوي المداري (L) على العدد الكمي (n) من خلال العلاقة :

幕= 1,2,3,4…………

بينما يصف العدد الكمي المغناطيسي (m_l) تكميم مركبة الزخم الزاوي المداري للالكترون في اتجاه (z) اي (L_z) حيث أن:-

ويعتمد (m_l) على (l) من خلال العلاقة التالية :

سوف ندخل العدد الكمي للزخم الزاوي (s) والذي يعرف ببرم الالكترون، ومن خلال العلاقة نحصل على :

وتقودنا العلاقة (٦) الى تعريف عدد كمي جديد (m_s) والذي يصف مسقط الزخم الزاوي الكلي على محور (Z) حيث ان:-

ولحساب قيم ( n , l , m_l ) توجد فرستان لتداخل المستويات فرصة واحدة لكل قيمة للعدد(s).

من خلال معادلة (٥) فأن لكل قيمة للعدد الكمي (l) توجد (2 l +1) قيمة ممكنة للعدد الكمي (m_l). وبما ان العدد الكمي المغناطيسي (m_l) يصف مسقط (→L) على محور (Z) . فلكل قيمة للعدد الكمي (l) يوجد عدد محدد من الاتجاهات التى يمكن ان يشير اليها (→L) كما في الشكل(١).

ومن الناحية الكلاسيكية, يمكن تصور الالكترون اثناء دورانه حول النواة كما لو انه يحمل تيار صغير مقداره (I) مما يؤدي الى توليد عزم مغناطيسي مداري قدره (μ_l) من خلال العلاقة :-

ويمكن اعادة كتابة المعادلة بصيغة اخرى :

حيث ان :-

• e : شحنة الالكترون
• T: زمن الدوري حول المسار
• r: نصف قطر المدار
• v : سرعة الالكترون

بضرب مقام وبسط معادلة (١٠) بكتلته (m_e) ونصف قطر المدار وتعويضها بالمعادلة (٩) نحصل على :-

حيث ان :

• L : الزخم الزاوي
• m_e: كتلة الالكترون

عند وضع الالكترون في مجال مغناطيسي (B) سوف يؤدي توليد عزم تدوير على الالكترون. وفي هذه الحالة تعطي طاقة وضعه بالعلاقة :

اذا كان الاتجاه الموجب لمحور (Z) يشير في اتجاه المجال المغناطيسي يمكننا استخدام معادلة (١١) لاعادة كتابة (١٢) كما يلي :

مما تجدر الاشارة اليه هو وجود قواعد معينة تطبق على الانتقالات الالكترونية مما يعني وجود انتقالات معينة ممنوعة . وتعطى الانتقالات بقواعد الانتقال الاتية :

هذا يفسر كيف انه في حالة الانتقال من (l=2) الى (l=1) كما في الشكل (٢) , حصلنا فقط على ثلاثة خطوط طيفية عند تطبيق المجال المغناطيسي. والخط المركزي عند (Δm_l=0) يسمى الخط الاساسي او خط (π) اما الخطين عند (Δm_l = ± 1) فيسميان بالتابعين او خطي (-σ , +σ).

في هذه التجربة يتم استخدام مقياس فابري – بيروت يحدث تداخل عندما يتحقق شرط :-

فاذا كان معامل انكسار الزجاج (n) فتكون معادلة كالاتي :

• m : رتبة التداخل
• λ : طول موجي

• n : معامل انكسار الزجاج

فأذا كان لدينا مركبتين من الخط الطيفي( انقسام الخط مركزي الى مركبتين ) بطولين موجيين (λ_b,λ_a) بحيث كانا قريبين جدا من بعضهما فأن الفرق في الاعداد الموجيه لهاتين المركبتين يعطي بالعلاقة الاتية:

حيث ان:-

• (δ) تمثل الفرق بين مربعات انصاف الاهداب الدائرية لنفس رتبة التداخل (δ = r₂² – r₁²).
• (Δ) تمثل الفرق بين مربعات انصاف اقطارالاهداب الدائرية لرتب مختلفة (Δ = r₂² – r₁²) كما في الشكل (٤).
• (n) معامل انكسار مقداره (1.46).
• (d) المسافة بين لوحي مقياس التداخل ومقداره (4mm).
• (Δk) التغيير في العدد الموجي.

1. مسطرة مترية
2. عدسات،فلتراحمر
3. جهاز فابري بيروت
4. ملفات مغناطيسية مع قلب حديدي
5. مجهز قدره
6. مصباح كادميوم

1. لاحظ الهدب الدائري على الحاجز بدون تيار.
2. ببطأ ارفع قيمة التيار المغناطيسي الى حوالي (I=3A) بحيث تستطيع رؤية عملية انفصال الاهداب بوضوح .
3. للتمييز بين مركبات (σ, π) نضع مرشح الاستقطاب في طريق الشعاع ونضعه على زاوية (90⁰) حتى تختفي المركبتين الخارجيتين للبناء الثلاثي .
4. ضع مرشح الاستقطاب على زاوية صفر حتى تختفي المركبة غير المزاحة الموجودة في الوسط.
5. نقيس انصاف اقطار الاهداب الدائرية لنفس رتبة التداخل, ثم نجد مقدار (δ) و (Δ) حسب الجدول(١).
6. من خلال المعادلة التالية يمكن حساب (Δk) (التغير في العدد الموجي(λ)) :

من خلال الجدول التالي يتم حساب مقدار (δ) و (Δ) و (Δk) كما موضح ادناه.

7. ارسم العلاقة البيانية بين(B)على المحور السيني و(Δk/2) على المحور الصادي واحسب الميل.
8. احسب مقدار(μ_B) من خلال المعادلة التالية :
   μ_B = 1 hc(slope)
9. احسب مقدار (em) من خلال المعادلة التالية :
   e m = 2μ_B ℏ